核心概念
角速度 ω
单位时间内转过的角度，单位 rad/s。匀速圆周运动中 ω 恒定不变。
线速度 v
质点在圆周上运动的速率，方向始终沿切线方向。v = ω · r
周期 T
完成一圈所需的时间。T = 2π / ω。频率 f = 1/T。
向心加速度 a
始终指向圆心的加速度，改变速度方向但不改变大小。a = ω²r = v²/r
💡 关键洞察：虽然速度大小不变，但由于方向不断变化，物体始终在加速。这个加速度（向心加速度）永远指向圆心——它不断"拉"着物体改变方向，使物体沿圆周运动。
核心公式
v = ω · r
线速度 = 角速度 × 半径
a = v² / r = ω² · r
向心加速度 = 线速度² / 半径 = 角速度² × 半径
T = 2π / ω | f = 1 / T = ω / 2π
周期与频率
F = m · a = m · ω² · r
向心力 = 质量 × 向心加速度（牛顿第二定律）
与简谐运动的联系
投影即简谐运动
将圆周运动投影到 x 轴（或 y 轴），你会看到——简谐运动（SHM）。 在上方模拟中开启"投影"选项，观察蓝色光点沿下方横轴来回振荡，这正是一个完美的正弦运动。
位置方程
x(t) = r · cos(ωt)
x 方向位移：余弦函数
y(t) = r · sin(ωt)
y 方向位移：正弦函数
🔗 这就是为什么三角函数对描述圆周运动和振动如此重要——一个质点的圆周运动可以分解为两个互相垂直的、相位差 90° 的简谐运动。
速度与加速度分量
vx = −ωr · sin(ωt) vy = ωr · cos(ωt)
速度分量：切线方向
ax = −ω²r · cos(ωt) ay = −ω²r · sin(ωt)
加速度分量：始终指向圆心
生活中的圆周运动
🌍 行星轨道
地球绕太阳近似做圆周运动，向心力由万有引力提供。
🎢 过山车
在环形轨道顶端，需要足够的速度使向心加速度 ≥ g，否则会坠落。
🛰️ 人造卫星
卫星以恰到好处的速度绕地球运行，重力恰好提供所需的向心力。
🔬 粒子加速器
磁场提供向心力，使带电粒子在圆形轨道上高速回旋。
🚗 弯道行驶
汽车转弯时，静摩擦力提供向心力。速度过快会打滑。
🎠 旋转木马
座椅的拉力提供向心力，让你随圆盘一起旋转。